ارزیابی احتمالاتی ولتاژ شبکههاي توزیع فعال با در نظر گرفتن همبستگی توربینهاي بادي با روش ترکیبی انباشتک و حداکثر آنتروپی

ارزیابی احتمالاتی ولتاژ شبکههاي توزیع فعال با در نظر گرفتن همبستگی توربینهاي بادي با روش ترکیبی انباشتک و حداکثر آنتروپی Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 چکیده: امیرحسین فرجی مقداد تورانداز کناري محمدصادق سپاسیان 3 مهرداد ستایشنظر 4 -کارشناسی ارشد- دانشکده مهندسی برق- پردیس فنی و مهندسی شهید عباسپور- دانشگاه شهید بهشتی- تهران- ایران farajiamirhossei@gmail.com -دانشجوي دکتري- دانشکده مهندسی برق- پردیس فنی و مهندسی شهید عباسپور- دانشگاه شهید بهشتی- تهران- ایران m_touradaz@sbu.ac.ir 3 -دانشیار- دانشکده مهندسی برق- پردیس فنی و مهندسی شهید عباسپور- دانشگاه شهید بهشتی- تهران- ایران m_sepasia@sbu.ac.ir 4 -دانشیار- دانشکده مهندسی برق- پردیس فنی و مهندسی شهید عباسپور- دانشگاه شهید بهشتی- تهران- ایران m_setayesh@sbu.ac.ir بهدلیل گسترش روزافزون تولیدات پراکنده بادي در شبکههاي توزیع این تولیدات میتوانند اثرات قابل توجهی بر بهره- برداري برنامهریزي و قابلیت اطمینان شبکه بگذارند. در همین راستا این مقاله یک روش پخش بار احتمالاتی اراي ه میکند که در آن اثرات عدم قطعیت تولیدات پراکنده بادي بر شبکه توزیع درنظر گرفته شده است. این روش بر پایه انباشتک اراي ه شده است که نیازي به محاسبات پیچیده روش کانوولوشن و یا بار محاسباتی سنگین روش مونت کارلو ندارد. روش پیشنهادي قادر به بررسی همبستگی بین متغیرهاي تصادفی ورودي میباشد. بنابراین در این مقاله همبستگی بین واحدهاي بادي مجاور نیز مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است. بهعلاوه مدل احتمالاتی توربینهاي بادي نیز استخراج شده است. جهت استخراج توزیع احتمال ولتاژ شینها یکی از دقیقترین روشهاي بسط سري به نام حداکثر آنتروپی به کار گرفته شده است. در نهایت روش پیشنهادي بر روي شبکه توزیع 33 شینه IEEE دادهاند. کلمات کلیدي: تجمعی. تاریخ ارسال مقاله: 394/8/4 اجرا شده و نتایج مورد بررسی و تحلیل قرار گرفتهاند. نتایج صحت و کارآیی روش پیشنهادي را نشان پخش بار احتمالاتی شبکههاي توزیع تولیدات پراکنده بادي روش انباشتک ولتاژ حداکثر آنتروپی تابع توزیع تاریخ پذیرش مشروط مقاله: 395/9/6 تاریخ پذیرش مقاله: 395//3 نام نویسندهي مسي ول: دکتر محمدصادق سپاسیان نشانی نویسندهي مسي ول: ایران دانشکدهي برق مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397 Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers Vol5 No. Sprig8 تهران تهرانپارس- خیابان عباسپور پردیس فنی و مهندسی عباسپور- دانشگاه شهید بهشتی 35

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 - مقدمه Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers - Vol.5- No. Sprig 8 گسترش روزافزون تولیدات غیر مداوم از یکسو و افزایش میزان بارهاي جدید مانند بارهاي الکترونیکی کولرهاي گازي و اتومبیلهاي الکتریکی از سوي دیگر عدم قطعیت سیستمهاي توزیع ریز فعال شبکهها و شبکههاي هوشمند را افزایش داده است [-3]. این امر لزوم بهکارگیري ابزارهاي آنالیز احتمالاتی جهت برنامهریزي و بهرهبرداري روزانه از شبکههاي توزیع را بیش از پیش روشن کرده است. پخش بار احتمالاتی 3 یکی از بهترین ابزارهاي احتمالاتی شناخته شده در این زمینه است. بهکارگیري این روش براي نخستین بار در سال 974 در مطالعات سیستم قدرت پیشنهاد شده است [4]. پس از آن مطالعات متعددي در این زمینه صورت گرفته است. متداولترین روش براي حل مسي له PLF استفاده از شبیهسازي مونت کارلو 4 است [5]. این تکنیک با تکرار شبیهسازي و با کمک نمونهبرداري از تابع چگالی احتمال 5 متغیر تصادفی مورد نظر تابع خروجی را تخمین می- زند. اگرچه این روش داراي دقت بالا میباشد اما تکنیکی محاسباتی سنگین است. از سوي دیگر با بار روش کانولوشن یکی از قدیمیترین روشهاي تحلیلی حل پخش بار احتمالی است که داراي ساختار پیچیده ریاضی میباشد.[6] براي رفع این مشکل روشی مبتنی بر تکنیک تبدیل فوریه سریع 6 در مرجع [7] پیشنهاد شده است. همچنین روش مبتنی بر نمونه گیري مکعب لاتین (LHS) در [8] پیشنهاد شده است. در مراجع [-9] روش برآورد نقطهاي 7 براي حل PLF مساله پیشنهاد شده است. این روش برپایه تخمین گشتاور متغیرهاي خروجی بنا شده است. در پژوهشهاي دیگري روش تخمین نقطهاي در مساي ل مربوط به پخش بار بهینه احتمالاتی نیز به- کار گرفته شده است [ و 3]. روش ترکیبی انباشتک 8 و سريهاي متعامد 9 شامل بسط سري گرم-شارلیه و [4] در حل مساله PLF و پخش لاگرانژ چندجملهاي بار بهینه احتمالاتی در [7-5] پیشنهاد شده است. در این روش با توجه به نوع توزیع احتمال متغیرهاي ورودي و محاسبه انباشتکهاي آنها گشتاورها و انباشتکهاي متغیرهاي خروجی محاسبه میشوند. سپس با کمک روشهاي تخمین تابع چگالی احتمال PDF متغیرهاي خروجی حاصل میشوند. بهدلیل خطاي روش گرم-شارلیه در تخمین توزیعهاي غیرنرمال در مرجع [8] براي روش کورنیش-فیشر استفاده در مساله پخش بار احتمالاتی پیشنهاد شده است. اغلب در PLF عدم قطعیت بارها در نظر گرفته میشود. این عدم قطعیت معمولا از سطح بالایی برخوردار نیست بهخصوص براي مساي ل بهرهبرداري- و میتواند توسط توابع چگالی احتمال گاوسی مدل شود. اما گسترش تولیدات بادي با توجه به عدم قطعیت سطح بالا و PDF غیرگاوسی چالش جدیدي در این زمینه به شمار میآید. در روشهاي قدیمی متغیرهاي تصادفی مستقل از یکدیگر فرض می- شدهاند. با این وجود بهدلیل افزایش همبستگی در مصرف بارها و همچنین تولیدات پراکنده مانند تولیدات بادي یا خورشیدي- باید این همبستگی در مساله پخش بار احتمالاتی در نظر گرفته شود. با این حال برخی از روشهاي بررسی همبستگی بین متغیرهاي تصادفی بسیار پیچیده هستند. در مرجع [9] یک روش پخشبار مبتنی بر الگوریتم هیورستیک با در نظر گرفتن تاثیر رفتارهاي احتمالی و نوسانی منابع انرژي تجدیدپذیر و بار بهصورت الگوریتم پخشبار احتمالی مدل شده است. بهعلاوه همبستگی بین تولیدات خورشیدي در [] و همبستگی بین بارها و منابع تولید پراکنده در [] به صورت متغیرهاي تصادفی وابسته در نظر گرفته شدهاندمقاله پیشرو روشی ن وین جهت استخراج PDF و CDF 3 ولتاژ شینها اراي ه میدهد. این روش با ترکیب مفهوم انباشتک و تي وري بسط سري به محاسبه PDF و CDF ولتاژ شینها میپردازد. 4 حداکثر آنتروپی روش پیشنهادي در مقایسه با دیگر روشهاي موجود از محاسبات پیچیده مرسوم اجتناب میکند و به جاي آن از فرآیند ساده ریاضی انباشتک که بار محاسباتی آن به نسبت بسیار کم است استفاده مینماید. علاوه بر این روش مورد نظر PDF و CDF ولتاژ شین را در یک اجرا بدست میآورد. با توجه به اینکه بسط حداکثر آنتروپی در مرتبههاي پایین نیز توانایی دستیابی به تخمین PDF و CDF ولتاژ را دارد این روش به طور قابل ملاحظهاي حجم ذخیرهسازي اطلاعات را کاهش میدهد. بنابراین این روش توانایی اجرا بر روي شبکههاي واقعی بزرگ را نیز دارد. نتایج محاسباتی نیز نشان میدهند که روش جدید با محاسبات بسیار کم قادر به محاسبه توزیع احتمال است. همچنین همبستگی بین واحدهاي تولید پراکنده درنظر گرفته شده و براي تبدیل انباشتک خروجی پخش بار از روش حداکثر آنتروپی استفاده شده است. - مراحل حل مساله پخش بار احتمالاتی با روش پیشنهادي در این مقاله از روش ترکیبی انباشتک و حداکثر آنتروپی جهت محاسبات پخش بار احتمالاتی استفاده شده است. در این روش ابتدا معادلات پخش بار خطی شده و انباشتک پارامترهاي ورودي شامل بار شینها و توان بادي محاسبه میشوند سپس با اعمال روابط خطی شده پخش بار و روابط مربوط به انباشتکها انباشتکهاي خروجی محاسبه میشوند. در انتها براي استخراج PDF و CDF ولتاژ شینها از روش بسط سري حداکثر آنتروپی (براي تبدیل انباشتک به (CDF استفاده میشود. روش حل با تفصیل بیشتر در ادامه تشریح میشود. ابتدا توزیع احتمال توان بادي با استفاده از منحنی توان-باد توربین و توزیع احتمال سرعت باد با اجراي 5 تکرار مونت کارلو 5 استخراج شده و اطلاعات حاصل با استفاده از روش حداکثر شباهت نرمافزار MATLAB به تابع چگالی احتمال تبدیل میشوند. بنابراین در پایان این مرحله تابع چگالی احتمال توان باد با استفاده از توزیع 36 مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers Vol5 No. Sprig8 احتمال سرعت باد و منحنی توان-باد توربین بدست میآید. در ادامه براي تابع توزیع احتمال وایبول بدست آمده گشتاورها و انباشتکهاي مربوطه محاسبه میشوند. در مرحله بعد با در نظر گرفتن مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397 PDF گاوسی براي بار شینها (با انحراف معیار 5%) و با کمک روابط بین گشتاور-انباشتک توزیع گاوسی انباشتکهاي مرتبههاي مختلف بار شینها حاصل میشوند. سپس با اجراي مساله پخش بار قطعی نقطه کار اولیه مساله حاصل میشود. در این مرحله باید روابط پخش بار خطیسازي شوند تا بتوان با کمک این روابط انباشتکهاي متغیرهاي خروجی ولتاژ یا شار خطوط را محاسبه کرد. در نهایت با بهکارگیري روش حداکثر آنتروپی و با استفاده از گشتاورها یا انباشتکهاي متغیرهاي خروجی CDF یا PDF ولتاژ شینها حاصل میشوند. 3- روش انباشتک در این بخش روابط مربوط به روش انباشتک برمبناي متغیرهاي F(X) همبسته تشریح میشوند. X 3-- تابع ویژه اگر متغیر تصادفی داراي تابع توزیع تجمعی ریاضی تابع ویژه آن به صورت زیر تعریف میشود: باشد امید + itx ψ (t) = E(e ) = e itx df(x) () این تابع ) ψ ( میباشد و تابع ویژه متغیر X نام دارد. تابعی از متغیر واقعی t و بخش موهومی i 3-- گشتاور و گشتاور مرکزي براي یک متغیر X با تابع توزیع تجمعی F(X) طبق تعریف داریم: + α = E( X ) = x df(x) () که α گشتاور مرتبه یا امین گشتاور توزیع احتمال X است. گشتاور حول مقدار میانگین ) µ ( مطابق رابطه زیر قابل محاسبه است: متغیر X گشتاور مرکزي است که + β = E[( X µ ) ] = ( x µ ) df(x) (3) 3-3- انباشتک اگر kامین گشتاور توزیع یک متغیر تصادفی وجود داشته باشد میتوان تابع ویژه آنرا توسط یک سري تیلور با مرکزیت صفر بسط داد: که ضریب k انباشتک مرتبه ام توزیع f(x) است. با توجه به این معادلات رابطه بین گشتاور و انباشتک به شکل زیر قابل بیان است: k= α kmα m m= m (5) بهطور مشابه میتوان چهار گشتاور مرکزي را برحسب انباشتکها =, = k =, β β σ β = k, β = k + 3k 3 3 4 4 بهصورت رابطه زیر تعریف کرد: σ (6) که معر ف انحراف معیار است. 3-4- همبستگی انباشتکها براي اینکه بتوان همبستگی بین توربینهاي بادي 6 را در ساختار مساله درنظر گرفت لازم است روابط مربوط به انباشتکهاي متغیرهاي وابسته استخراج شوند. در این راستا کواریانس بین دو متغیر تصادفی X و Y معر ف میزان همبستگی بین این دو متغیر است. این پارامتر به صورت رابطه زیر تعریف میشود: co( XY, ) = E ( X µ X )( Y µ Y ) (7) بهعلاوه ضریب همبستگی بین X و Y نیز به صورت زیر قابل بیان co( XY, ) است: ρ = (8) ( σ XσY ) مقدار این ضریب میتواند بین - تا تغییر کند. در شرایطی که ضریب همبستگی برابر صفر باشد یعنی دو متغیر از هم مستقل هستند و اگر ا نی مثبت هستند. شود ضریب برابر - و باشد دو متغیر به ترتیب وابسته منفی و براي بسط روابط همبستگی به حالت برداري فرض می- X عناصر بردار X و f تابع چگالی احتمال توأم... X آنها باشد. تابع ویژه چند متغیره و تابع مولد گشتاور چند متغیره مربوط به این بردار با استفاده از روابط 9 و تعریف میشوند: it X ψ (t,t,...,t ) = E(e ) = + + + T it x... e f (x,x,...,x )dx dx... dx (9) t = (t,t,...,t ), x= (x,x,...,x ) α T = E( X X... X ),,..., T + + +... x x... x f (x,x,...,x )dx dx... dx =. + +... + = با کمک بسط مک لورن می-,,...,,,...,=,,...,,,...,= T X که داریم () توان روابط 9 و را بهصورت زیر بیان کرد: (it) (it) (it) (it) (it) (it) ψ(t,t,...,t ) = α...!!! Lψ (t,t,...,t ) = k...!!! () 37 k α k ψ (t) = + (it) + o(t )! k k k Lψ (t) = (it) + o(t )! (4)

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 Z= ( X + X)( Y+ Y) XY+ X Y+ Y X = XY+ YX XY () Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers - Vol.5- No. Sprig 8 که K,,, انباشتک متقابل مرتبه ما عناصر بردار X است. با کمک روابط بیان شده ارتباط بین گشتاور و انباشتک متقابل یک تابع دو متغیره بصورت زیر قابل بیان است []: k = α α α,, () 3-5- انباشتک متغیرهاي خطی فرض میشود متغیر Z تصادفی X i باشد: (3) طبق رابطه زیر تابعی خطی از متغیرهاي Z= ax i i= i a i ها ضرایب ثابت هستند. میتوان انباشتکهاي در این رابطه متقابل مرتبههاي اول و دوم Z را بهصورت زیر محاسبه کرد: k = E( ax ) = ak = aµ Z, i i i Xi, i Xi i= i= i= kz, = E ax i i E( ax i i) i= i= ai kx, i aa i jkxi,x j i= i=, i< j = + (4) که در این رابطه k Xi,X j انباشتک متقابل متغیرهاي X j و X i است. رابطه بین ضریب همبستگی و انباشتک متقابل این دو متغیر نیز بهصورت زیر قابل تعریف است []: k = ρσ σ (5) 4- خطیسازي مساله پخش بار Xi,X j Xi X j میتوان معادلات مربوط به مساله پخش بار را به فرم کلی زیر نوشت: S = g(z) (6) که Z بردار اندازه و زاویه ولتاژ شین (بردار حالت) S بردار توان اکتیو و راکتیو تزریقی (بردار ورودي) و g تابع غیرخطی است. براي استخراج روابط کلی خطی شده پخش بار باید درنظر داشت که در معادلات پخش بار دو دسته روابط جبري غیرخطی وجود دارند که با خطیسازي آنها معادلات خطی میشوند. اولین عامل غیر خطی ضرب دو متغیر است. اگر فرض شود: Z= XY. (7) آنگاه میتوان این دو متغیر را بهصورت زیر نوشت: X = X + X Y = Y + Y تغییرات تصادفی (8) (9) که متغیرهاي X Y و X امید ریاضی و X و Y و Y میباشند. براي خطیسازي ضرب این دو متغیر میتوان ازترکیب روابط (7) تا (9) استفاده کرد. بنابراین (با صرف نظر از کردن از عبارت روابط مثلثاتی عامل دیگري در غیر خطی شدن معادلات هستند. با استفاده از دو جمله اول بسط مک لورن توابع مثلثاتی خطیسازي میشوند. با استفاده از تکنیک ذکر شده میتوان معادلات خطی شده پخش بار مجزا را بهصورت رابطه نهایی زیر نوشت [3]: P M L θ R () Q = + N J V H که در آن M و L رابط خطی بین بردار توان اکتیو تزریقی با بردارهاي زاویه و اندازه ولتاژ شین و N و J رابط خطی بین بردار توان راکتیو تزریقی با بردارهاي زاویه و اندازه ولتاژ شین هستند. همچنین R و H باقیمانده روابط جبري پس از خطیسازي هستند که مقادیر ثابتی دارند. 5- مدل احتمالاتی مزرعه بادي بهمنظور استخراج مدل احتمالاتی توربین بادي اطلاعات آماري باد (با سرعت متوسط 7/9 متر بر ثانیه) در یک منطقه مشخص درنظر گرفته شده است. سپس با استفاده از نمونهگیري از سرعت باد مدل احتمالاتی مزرعه بادي مورد نظر استخراج شده است. تاکنون براي مدلسازي سرعت باد یک منطقه توزیعهاي احتمال متفاوتی پیشنهاد شده است که انواع مختلف آن در [4] بیان شده است. همچنین در این مرجع نشان داده شده است که بهترین توزیع احتمال براي مدل نمودن سرعت باد توزیع احتمال وایبول است. بنابراین تابع چگالی سرعت باد در منطقه مورد نظر بهصورت یک توزیع وایبول با ضرایب و 8 انتخاب شده است که سرعت متوسط 7/9 متر بر ثانیه را نتیجه میدهد. معادله () رابطه تابع چگالی احتمال سرعت باد را نشان میدهد. بهعلاوه منحنی سرعت باد در منطقه موردنظر مطابق شکل حاصل شده است. k k k f( ) = exp () c c c که در آن سرعت باد k پارامتر شکل و c پارمتر مقیاس تابع توزیع وایبول هستند. 5 5 5 3 شکل PDF...8.6.4. Wid Speed (m/s) (): توزیع احتمال وایبول مربوط به سرعت باد با ضرایب =k و c=8 X Y ( میتوان نوشت: 38 مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397 Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers Vol5 No. Sprig8 Max. H= p x ( ) ( ) lp x dx s.t. E( ϕ (x))= ϕ (x)p(x)dx= µ, =,,...,N p(x) dx = ϕ ( x) = x, µ =, ϕ( x) = معمولترین روشهاي حل این مساله بهینهسازي عبارتند از: (4) (5) مولد بادي موردنظر داراي ظرفیت 66 کیلووات است و منحنی توان برحسب سرعت باد آن به صورت شکل میباشد. در این منحنی به ازاي هر سرعت باد مقدار توان خروجی که مولد بادي تولید میکند نشان داده شده است. [5] 5 برداشت شده است. 7 اطلاعات این توربین بادي از نرم افزار SAM P(kW) 8 6 4 5 5 5 3 35 Wid Speed (m/s) شکل (): منحنی توان-باد یک توربین 66 کیلوواتی مزرعه بادي (مدل Vestas V47 66 نرم افزار (SAM با توجه به اینکه توان تولیدي توربین مورد نظر در سرعت بادهاي مختلف مشخصاند با در نظر گرفتن سرعت باد تصادفی به عنوان ورودي توربین (منحنی توان-باد) خروجی توربین در سرعت باد مورد نظر بدست میآید. بنابراین با اعمال 5 تکرار شبیهسازي هیستوگرام تولید توان بادي به شکل 3 استخراج شده است. به بیان دیگر توان تولیدي هر تولید پراکنده بادي در شین نصب شده توسط تابع توزیع احتمالی که بر روي شکل 3 برازش میشود قابل محاسبه است. Number of Eet 5 5 5...3.4.5.6.7 Wid Turbie Power (MW) شکل (3): هیستوگرام تولید توان بادي 6- تخمین حداکثر آنتروپی روش حداکثر آنتروپی با استفاده از مقادیر گشتاور یا انباشتک یک متغیر تصادفی تابع توزیع احتمال تخمین میزند. این آنرا بهینه برازش براساس مساله یافتن حداکثر آنتروپی یا گشتاور توزیع موردنظر بنا شده است. این روش یکی از دقیقترین روشهاي برازش PDF و CDF است که قادر به یافتن بهترین توزیع براي متغیرهاي تصادفی غیرنرمال است. طبق تعریف مرجع [6] آنتروپی تابع چگالی احتمال p(x) به صورت زیر بیان میشود: H = p ( x) lp ( x) dx (3) بهمنظور حصول حداکثر آنتروپی باید یک مساله بهینهسازي با قیود گشتاور خطی را حل نمود. بهطور کلی این مساله بهصورت زیر قابل حل است [6]: روش مبتنی بر تکرار که این روش از تکنیک نیوتون-رافسون براي محاسبه ضرایب لاگرانژ استفاده میکند. این روش به مجموعهاي از معادلات غیرخطی منجر میشود که بهطور مستقیم توسط روش تکرار نیوتن حل میشوند. نحوه پیادهسازي این روش در نرمافزار MATLAB بهطور کامل در مرجع [6] تشریح شده است. روش دیگر از توابع بهینهسازي استاندارد نرمافزار MATLAB و تابع لاگرانژین حداکثر آنتروپی 8 بهره میگیرد تا یک مساله بهینهسازي را براي یافتن توابع لاگرانژ حل کند. این روش بهطور کامل در مرجع [7] توضیح داده شده است. در مقاله حاضر از روش اول براي حل مساله حداکثر آنتروپی استفاده شده است. در انتهاي این روش تابع چگالی احتمال p(x) به صورت رابطه زیر حاصل میشود: N px ( ) = exp λ λψ ( x) = (6) 7- مطالعات عددي روش پیشنهادي برروي سیستم شعاعی توزیع شینه 33 استاندارد IEEE پیاده و نتایج حاصل اراي ه شدهاند. تغییراتی در شبکه حاصل شده و در دو شین آن تولید پراکنده بادي درنظر گرفته شده است. مدل احتمالاتی توربین بادي طبق روال پیشنهادي در بخش -4 39 حاصل شده است. براي محاسبه همبستگی بین تولیدات بادي از روابط مربوط به انباشتکهاي متقابل استفاده شده است. جدول اطلاعات بار و توان توربین بادي مورد استفاده در مقاله را نشان میدهد. روش مونت کارلو [8] با نمونه به عنوان معیار مقایسه نتایج استفاده شده است. یکی از بهترین معیارهاي سنجش دقت نتایج حاصل استفاده از شاخص خطاي ARMS 9 است [5] که در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است. این شاخص میتواند خطاي روش تحلیلی را با روش مرجع مقایسه کند. در این روش با نمونه گیري از نقطه در منحنی CDF میانگین مجذور مربعات خطا محاسبه میشود. بهعلاوه از معیار خطاي نسبی براي مقایسه خطاي مقادیر میانگین و واریانس استفاده شده است. شکل 4 CDF ولتاژ شین 7 را به ازاي ضریب همبستگی صفر نشان میدهد. خروجی ولتاژ شین 7 نیز در شکل 5 نمایش داده شده است. این نتایج از روشهاي تحلیلی و عددي حاصل شدهاند. نتایج حاصل نشان میدهند که روش پیشنهادي قادر است تخمین مناسبی

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 Cumulatie Probability.8.6.4. Voltage (pu) Corr Coeff =. Corr Coeff =.5 Corr Coeff =..88.9.9.94.96.98. Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers - Vol.5- No. Sprig 8 از تابع توزیع تجمعی ولتاژ شینها حاصل کند. این روش بهخصوص در کنارههاي منحنی تقریبهاي خوبی حاصل میکند. جدول (): اطلاعات بار و توان بادي شبکه 3 /75 کل بار اکتیو شبکه (MW) /95 کل بار راکتیو شبکه (MVAR) تعداد و ظرفیت توربینهاي بادي کل ظرفیت مزرعه بادي نصب شده (MW) متوسط تولید هر توربین بادي در سرعت متوسط منطقه (7/9 متر بر ثانیه) ضریب نفوذ تولید توان بادي توربین 66 کیلوواتی روي شین 4 توربین 66 کیلوواتی روي شین 3 /98 مگاوات /444 مگاوات 35% بار کل شبکه بااینحال خطاي ناشی از اختلاف دو منحنی ناشی از دو عامل است: خطی سازي پخش بار و تخمین تابع توزیع احتمال. براي ایجاد امکان بررسی تاثیر همبستگی بین واحدهاي بادي منحنیهاي CDF ولتاژ شینهاي 7 و 7 به ازاي ضرایب همبستگی مختلف در شکل- هاي 6 و 7 نشان داده شدهاند. این نتایج نشان میدهند که با افزایش ضریب همبستگی باد در مناطق مختلف عدم قطعیت خروجیهاي مساله PLF افزایش مییابد. بنابراین استفاده از گشتاورهاي متقابل میتواند با وجود افزایش پیچیدگی مساله پخش بار احتمالاتی خروجیهاي واقعیتر منجر شود. Cumulatie Probability.8.6.4..9.9.94.96.98. Voltage (pu) ME Method MC Method شکل (4): CDF ولتاژ شین 7 با روش ME و MC Cumulatie Probability.8.6.4..94.95.96.97.98.99. Voltage (pu) ME Method MC Method شکل (5): CDF ولتاژ شین 7 با روش ME و MC به شکل (6): CDF ولتاژ شین 7 به ازاي ضرایب همبستگی مختلف Cumulatie Probability.8.6.4..9.93.94.95.96.97.98.99. Voltage (pu) Corr Coeff=. Corr Coeff=.5 Corr Coeff=. شکل (7): CDF ولتاژ شین 7 به ازاي ضرایب همبستگی مختلف جداول و 3 مقادیر میانگین و انحراف معیار حاصل از روش پیشنهادي را براي ولتاژ دو شین سیستم مقایسه میکند. براي درك بهتر تاثیر همبستگی بر گشتاورهاي ولتاژ مقادیر خروجی به ازاي سه ضریب همبستگی حاصل شدند. نتایج نشان میدهند که اگر چه با افزایش ضریب همبستگی میانگین مقدار ولتاژ شینها ثابت میماند اما انحراف معیار و واریانس خروجیها به میزان قابل توجهی افزایش می- یابند. این امر نشاندهنده افزایش عدم قطعیت ولتاژ شینها در صورت افزایش همبستگی تولیدات پراکنده بادي است. جدول (): میانگین و انحراف معیار ولتاژ شین 7 میانگین انحراف معیار ضریب همبستگی صفر /95 / 94 ضریب همبستگی /464 / 94 /5 ضریب همبستگی /567 / 94 جدول (3): میانگین و انحراف معیار ولتاژ شین 7 میانگین انحراف معیار ضریب همبستگی صفر /967 / 965 ضریب همبستگی /64 / 965 /5 ضریب همبستگی /374 / 965 7-- بررسی کارایی روش براي ارزیابی کارایی روش بهکار گرفته شده شاخصهاي خطا و زمان اجرا براي خروجیهاي مساله اراي ه شدهاند. جدول 4 زمان لازم براي اجراي برنامههاي مربوط به روشهاي مونت کارلو و انباشتک را به ازاي ضرایب همبستگی مختلف نشان میدهد. بر طبق این جدول روش مونت کارلو نسبت به روش تحلیلی بسیار زمانبر است. ضمن اینکه با افزایش ضریب همبستگی در روش مونت کارلو به دلیل زمان- بر بودن نمونهگیري از متغیرهاي وابسته زمان کلی اجراي برنامه افزایش مییابد. از سوي دیگر در روش ترکیبی انباشتک و حداکثر 4 مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397

آنتروپی در صورت وجود همبستگی بهدلیل نیاز به محاسبه شکرنژاد مسعود خرسندي سیاوش "طراحی شبکه ارتباطی [] گشتاورهاي متقابل زمان اجراي برنامه با افزایش روبرو میشود. بیسیم قابل اطمینان براي شبکه هوشمند برق با استفاده از جدول 5 خطاي حاصل از بهکارگیري روش انباشتک را به ازاي برنامهریزي خطی" مجله ا جن من مهندسین برق و الکترونیک ایران Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers Vol5 No. Sprig8 جلد 3 شماره.395 [3] جلال آبادي اسماعیل رحیمی کیان اشکان "بهره برداري بهینه و مدیریت ریسک یک ریز شبکه متصل به شبکه" مجله ا جن من مهندسین برق و الکترونیک ایران جلد شماره صفحه 8-9.393 [4] Borkowska, B., "Probabilistic load flow", IEEE Tras. Power Appl. Syst., PAS-93, pp. 75 759, 974. [5] Carpielli, G., Caramia, P., Variloe, P., "Multi-liear Mote Carlo simulatio method for probabilistic load flow of distributio systems with wid ad photooltaic geeratio systems", Reew. Eergy, Vol. 76, pp. 83 95, 5. [6] Villauea, D., Pazos, J. L., Feijóo, A., "Probabilistic Load Flow Icludig Wid Power Geeratio", IEEE Tras. o Power Sys., Vol. 6, No. 3,. [7] Hatziargyriou, N. D., Karakatsais, T. S., Paradopoulos, M., "Probabilistic load flow i distributio systems cotaiig dispersed wid power geeratio", IEEE Tras. Power. Syst., PWRS-8, pp. 59 65, 993. [8] Cai, D., Shi, D., Che, J., "Probabilistic load flow computatio with polyomial ormal trasformatio ad Lati hypercube samplig", IET Geer. Trasm. Distrib., Vol. 7, pp. 474 48, 3. [9] Su, C. L., "Probabilistic load-flow computatio usig poit estimate method", IEEE Tras. Power Syst., Vol., No. 4, pp. 843 85, 5. [] Morales, J. M., Perez-Ruiz, J., "Poit estimate schemes to sole the probabilistic power flow", IEEE Tras., Power Syst., Vol., No. 4, pp. 594 6, 7. [] Ai, X., We, J., Wu, T., Lee, W. J., "A Discrete Poit Estimate Method for Probabilistic Load Flow Based o the Measured Data of Wid Power", IEEE Trasactios o Idustry Applicatios, Vol. 49, No. 5, 3. [] Verbic, G., Caizares, C. A., "Probabilistic optimal power flow i electricity markets based o a two poit estimate method", IEEE Tras. Power Syst., Vol., pp. 883 893, 6. [3] Aie, M., Rashidiejad, M., Firuz-Abad, M. F., "Probabilistic optimal power flow i correlated hybrid wid- PV power systems: A reiew ad a ew approach", Reewable ad Sustaiable Eergy Reiews, Vol. 4, pp. 437 446, 5. [4] Fa, M., Vittal, V., Heydt, G. T., Ayyaar, R., "Probabilistic power flow aalysis with geeratio dispatch icludig photooltaic resources", IEEE Tras. Power Syst., Vol. 8, No., pp. 797-85, 3. [5] Zhag, P., Lee, T., "Probabilistic load flow computatio usig the method of combied cumulats ad Gram- Charlier expasio", IEEE Tras. Power Syst., PWRS-9, pp. 676 68, 4. [6] Yua, Y., Zhou, J., Ju, P., Feuchtwag, J., "Probabilistic load flow computatio of a power system cotaiig wid farms usig the method of combied cumulats ad Gram Charlier expasio", Reewable Power Geeratio, IET, Vol. 5, No. 6,. ضرایب همبستگی مختلف نشان میدهد. مطابق این جدول خطاي حدود / ARMS درصد حاصل شده است. بهعلاوه اگرچه روش انباشتک براي محاسبه میانگین ولتاژ داراي خطاي اندکی است اما خطاي محاسبه انحراف معیار در آن بیشتر است. همچنین با افزایش ضریب همبستگی بهدلیل افزایش پیچیدگی مساله خطاي نسبی محاسبه انحراف معیار افزایش مییابد. بااینوجود خطاي نسبی میانگین ولتاژ به ضریب همبستگی وابسته نیست. جدول (4): مقایسه زمان اجراي مربوط به روشهاي ME و MC ضریب همبستگی روش عددي (ثانیه) روش تحلیلی (ثانیه) 3/7 3/85 3/85 47/8 8/3 8/7 جدول (5): مقایسه خطاي روش ME به ازاي ضرایب همبستگی مختلف /5 ضریب ARMS(%) همبستگی خطاي نسبی میانگین خطاي نسبی انحراف معیار (%) /6 /3 /3 ولتاژ (%) /6 /6 /6 /9 / / /5 8- نتیجهگیري در این مقاله روش ترکیبی انباشتک و حداکثر آنتروپی براي ارزیابی ولتاژ شبکه توزیع فعال در حضور توربینهاي بادي همبسته مورد بررسی قرار گرفت. این روش از خواص مفید ریاضی انباشتک و دقت بالاي روش حداکثر آنتروپی در جهت حل مناسب مساله پخش بار احتمالی بهره میگیرد. با درنظر گرفتن تابع توزیع احتمال وایبول براي باد مدل احتمالاتی توان تولیدي توربین بادي با استفاده از منحنی توان-باد حاصل شد. روش پیشنهادي مقاله برروي سیستم تست نمونه 33 شینه استاندارد پیاده سازي شد و نتایج مورد تحلیل و ارزیابی قرار گرفت. نتایج حاصل نشان داد که روش تحلیلی مورد نظر قادر به ردیابی مناسب منحنی CDF ولتاژ است. بهعلاوه خطاي نسبی حاصل از روش براي محاسبه میانگین ولتاژ اندك و براي انحراف معیار قابل قبول بوده است. بهعلاوه نتایج نشان داد که با افزایش ضریب همبستگی بین واحدهاي تولید پراکنده عدم قطعیت ولتاژ افزایش یافته همچنین خطاي حاصل از روش نیز اندکی افزایش مییابد. مراجع سلمانی سعید جدید شهرام "بهره برداري بهینه شبکه توزیع هوشمند در حضور منابع انرژي پراکنده" مجله ا جن من مهندسین برق و الکترونیک ایران جلد 3 شماره 3 صفحه 9-395. [] مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397 4

Dowloaded from jiaeee.com at 4:46 +43 o Moday September 7th 8 [7] Schelleberg, A., Rosehart, W., Aguado, J., "A cumulatbased probabilistic optimal power flow (P-OPF) with Gaussia ad gamma distributios", IEEE Tras. Power. Syst., PWRS-, pp. 773 78, 5. [8] Usaola, J., "Probabilistic load flow with wid productio ucertaity usig cumulats ad Corish-Fisher expasio", Proceedigs of the 8 Power System Computatio Coferece, Glasgow, UK, 8. [9] نیک مهر نیما نجفی روادانق سجاد "اراي ه روشی مبتنی بر الگوریتمهاي هوشمند براي حل پخشبار احتمالی جهت برنامهریزي و بهرهبرداري از ریزشبکهها" مجله ا جن من مهندسین برق و الکترونیک ایران جلد 3 شماره 3 صفحه 36-7 395. [] Kabir, M., Mishra, Y., Basal, R., "Probabilistic load flow for distributio systems with ucertai PV geeratio", Applied Eergy., Vol. 63, pp. 343-5, 6. [] Ra, X., Miao, S., "Three-phase Probabilistic Load Flow for Power System with Correlated Wid, Photooltaic ad Load", IET Geeratio, Trasmissio & Distributio, Vol., No., pp. 393 3, 6. [] Papoulis, A, Pillai, S. U., Probability, radom ariables, ad stochastic processes, Tata McGraw-Hill Educatio,. [3] Williams, T., C., Crawford, "Probabilistic load flow modelig comparig maximum etropy ad Gram- Charlier probability desity fuctio recostructios", IEEE Tras. Power Syst., Vol. 8, No., pp. 7-8, 3. [4] Morga, E. C., Lacker, M., Vogel, R. M., Baise, L. G., "Probability distributios for offshore wid speeds", Eergy Coersio ad Maagemet, Vol. 5, pp. 5 6,. [5] https://sam.rel.go/ [6] Djafari, A. M., "A Matlab Program to Calculate the Maximum Etropy Distributios", th Iteratioal Workshop o Maximum Etropy ad Bayesia method, 99. [7] a Erp, N., a Gelder, P., "Itroducig etropy distributios", i Proc. 6th It. Probabilistic Workshop, pp. 39 34, 8. [8] شریعتینسب رضا تدین رودي پویا "تخمین عملکرد خطوط و ریسک عایقی ناشی از ضربات مستقیم صاعقه با استفاده از روش ترکیبی جدید مبتنی بر روش مونت کارلو" مجله ا جن من مهندسین برق و الکترونیک ایران جلد 3 شماره 395. Itermittet Geeratio Actie Networks 3 Probabilistic Load Flow (PLF) 4 Mote Carlo Simulatio (MCS) 5 Probabilistic Distributio Fuctio (PDF) 6 Fast Fourier Trasform (FFT) 7 Poit Estimate Method 8 Cumulat 9 Orthogoal Series زیر نویس Joural of Iraia Associatio of Electrical ad Electroics Egieers - Vol.5- No. Sprig 8 4 مجله انجمن مهندسی برق و الکترونیک ایران- سال پانزدهم- شماره اول- بهار 397